Hallar el volumen del cuerpo geométrico siguiente

Para 2⁰ESO.

Se trata de un cubo del que se ha sacado una pirámide de base cuadrada de 6 cm de lado y de altura 2 cm.

Gracias por el problema a Antonio Baena Asencio https://www.facebook.com/antonio.baenaasencio

de Intelecto Matemático ( https://www.facebook.com/groups/intelectomat/ )

Unos números cuasi-pitagóricos

Una publicación de Pedro Miguel González Urbaneja (Pedro Miguel González Urbaneja | Facebook )

EL NÚMERO ÁUREO (Φ), EL NÚMERO e Y EL NÚMERO Pi (π) SON CUASI-PITAGÓRICOS★ Φ² + e² ≈ π²►«…

Excelsas, supremas, excelentísimas, incomprensibles, inestimables, innumerables, admirables, inefables, singulares cualidades…, que corresponden por semejanza al Dios mismo».

–– Luca PACIOLI (1447.1517). Célebre matemático renacentista (amigo de Leonardo y de los grandes artistas geómetras del período), refiriéndose a las cifras decimales del número áureo en su obra

–– “Summa de Arithmetica Geometría Proportioni et Proportionalità”.

►«Quien descubra el misterio de π , comprenderá el pensamiento de Dios… ».

–– Isaac NEWTON

►«¡Qué poema el análisis del número áureo!».

–– Paul VALERY (1971-1945). Escritor, poeta, ensayista y filósofo francés.

► «Dondequiera que haya un número está la belleza».

–– Félix KLEIN. (1849-1925). Matemático alemán de gran trascendencia teórica y metodológica.

★ Los tres números Φ, e, π, están relacionados de forma cuasi-pitagórica: es decir:

Φ² + e² ≈ π²

El número Φ (áureo), el número e (euleriano) y el número π (pi, arquimediano) son tres de los más importantes y fascinantes de toda la Matemática. Estos tres números han captado la atención de los matemáticos y de los aficionados a la ciencia de Pitágoras, Arquímedes, Euler y Gauss, desde tiempo inmemorial, y además han gozado de especial curiosidad e interés no solo por la belleza de sus propiedades o la importancia de sus aplicaciones, sino también porque aparecen en las formas más imprevistas y en los lugares más inesperados.

El número áureo Φ es irracional (lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros) y algebraico (es la raíz de un polinomio de coeficientes enteros, x² − x −1). Está vinculado a la “Divina Proporción” (o sección áurea), que aparece por doquier, allí dónde hay una especial intensificación de la belleza, tanto en la Naturaleza como en el Arte.

● Φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203……..

El número e=Lim [n→∞](1 + 1/n)^n. Es un número irracional y trascendente (no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros). Es la base del logaritmo natural o neperiano. El número e aparece en la radioactividad, en la evolución de las poblaciones humanas o bacterianas, en la Economía y en la Estadística. Es un número vinculado de forma especial al crecimiento. El número e se considera el más importante del Análisis Matemático.

● e = 2. 71828182845904523536028747135266249775724709369995…….

El número π (Pi) es irracional y trascendente. Es el cociente entre la longitud de toda circunferencia y la longitud de su diámetro. Es el número más importante de la Geometría. Tal vez el número que ha fascinado a mayor número de personas en todas las civilizaciones, donde aparece en multitud de documentos (incluso en la Biblia), ya sea por su esquiva naturaleza o por su ubicuidad. Vinculado secularmente al clásico problema de la “Cuadratura del Círculo”, nacido en la Grecia helénica, no resuelto de forma definitiva hasta 1882 por Lindemann. Es el número sobre el que más documentos se han escrito y hasta tiene un día al año de celebración, el 14 de marzo (representación de la fecha en Estados Unidos en la forma 3.14), que casualmente coincide con el cumpleaños de Albert Einstein.

● π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286…..

Los tres números están relacionados de forma cuasi-pitagórica, es decir:● Φ² + e² ≈ π²

Calculemos:

► Φ² = 1.6180339887498948482 x 1.6180339887498948482 = 2.61803398874989484818974352655690104324

e² = 2.7182818284590452353602874713527 x 2.7182818284590452353602874713527 = 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729

► Φ² + e² = 2.61803398874989484818974352655690104324 + 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729 = 10.00709008768054507542017098713211273975031894078272262316779729

► π² = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 x 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 = 9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822417892065892884297517360029251457007762396173276980714409571950602827820313796

Por tanto: Φ² + e² ≈ π². C.Q.D.

Pedro Miguel González Urbaneja | Facebook

El número constante de Kaprekar

A la hora de elegir un número de la Lotería de Navidad, hay muchos que afirman no ser «supersticiosos» y dejar totalmente al azar, como el propio sorteo, la elección de números. «El que sea», es una de las frases más escuchadas estos días en las administraciones de Lotería, junto con el tradicional «que acabe en este número…». Porque los españoles también confiamos mucho en determinadas terminaciones, que juzgamos como potenciales candidatas para el Premio Gordo. Hay quien también elige sus dígitos «de la suerte» en base a fechas especiales o quien lleva apostando por exactamente el mismo número desde hace años. Pero puede que este año a usted le apetezca comprar una combinación de la Lotería de Navidad basada en algo más particular, que llega desde la raíz misma de la propia ciencia de los números: las Matemáticas. ¿Qué le parece apostar todo al «misterioso» número 6174, que esconde la constante de Kaprekar?

En 1949, el matemático indio Kaprekar de Devlali ideó un proceso que ahora se conoce como la constante de Kaprekar. Él descubrió que, llevando a cabo una serie de restas, un número de cuatro dígitos donde los números no son todos iguales (es decir, que no sean 1111, 2222, …), las operaciones llevan inevitablemente el resultado hasta el número 6174. Una vez elegido el número, hay que reorganizar los dígitos para obtener los números más grandes y más pequeños que estos dígitos pueden formar. Si cogemos el número más pequeño y más grande obtenidos y los restamos, nos dará un dígito diferente. Después repetiremos la operación con ese nuevo número. Llegará un momento en el que la solución de la operación resultará igual a 6174. Y, a partir de ahí, el resultado será siempre el mismo.

Sigue leyendo —-> https://cutt.ly/EhBwvjg

Solución al problemilla de cuántos nueves hay del 0 al 1000

Enunciado del ejercicio: https://profematesjac.wordpress.com/2020/11/16/cuantos-9/

Solución:

  • Del 0 al 10 hay un nueve.
  • Del 10 al 20 hay otro.
  • Y así hasta del 80 al 89.
  • Del 90 al 100 hay once nueves.

En total en la primera centena (0 al 100) hay 20 «nueves». Y así en cada centena hasta la novena (del 800 al 899).

Por tanto hay 9*20 = 180 «nueves» desde el 0 hasta el 899.

En la última centena hay:

  • Del 900 al 909 hay once «nueves» y así hasta del 980 al 989. En total 9*11 = 99 «nueves» del 900 al 989.
  • Por último, del 990 hasta el 1000 hay 21 «nueves».

Sumando todo, resulta que hay 180 + 99 + 21 = 300 nueves del 0 al 1000.

Solución: 300 «nueves».

Calculadoras permitidas en Selectividad 2020 en Andalucía

Aquí se exponen algunos modelos de calculadora populares y que, a veces, no se sabe si las permiten en la PEVAU de las distintas sedes de Andalucía.

También se exponen calculadoras que, seguro, no nos dejarán utilizarlas en dichas pruebas.

Información procedente de: https://evau.info/

Descarga la información de:

No obstante recomiendo que se pregunte al profesorado de Matemáticas que haya dado la asignatura durante ese año.